常见面试题（智力题）
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
解：
设这两个数为x，y.
甲知道两数之和A=x+y；
乙知道两数之积B=x*y；
该题分两种情况：
允许重复，有(1 <= x <= y <= 30)；
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B=x*y解不唯一
=> B=x*y为非质数
又∵x≠y
∴B≠k*k (其中k∈N)
结论(推论1)：
B=x*y非质数且B≠k*k (其中k∈N)
即：B∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案 www.77xue.com哦
<=> A=x+y解不唯一
=> A >= 5；
分两种情况：
A=5，A=6时x，y有双解
A>=7时x，y有三重及三重以上解
假设A=x+y=5
则有双解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，
故假设不成立，A=x+y≠5
假设A=x+y=6
则有双解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立，A=x+y≠6
当A>=7时
∵x，y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴符合条件
结论(推论2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说"那我知道了"
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y，A >= 7
B=x*y，B∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解 www.77xue.com哦
当B=6时：有两组解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解x=1，y=6
当B=8时：有两组解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解x=1，y=8
当B>8时：容易证明均为多重解
结论：
当B=6时有唯一解x=1，y=6当B=8时有唯一解x=1，y=8
4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解x=1，y=4
31、 解：1000
Lg(1000!)=sum(Lg(n))
n=1
用3段折线代替曲线可以得到
10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
作为近似结果，好象1500~3000都算对
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
：sign(n)=1 n>0
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m处取1其他点取0就可以了
34、米字形的画就行了
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