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万有引力定律在天文学上的应用人造卫星

[10-10 21:44:35] 来源：http://www.77xue.com 高一物理教案 阅读：8673次

概要：等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。于是我们得到从公式可以看出,卫星的运行速度与其本身质量无关,与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大,运行速度越小;轨道半径越小,运行速度越大。换句话说,离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论,希望同学能够给予重视。 (3)海王星、冥王星的发现刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似,实际问题要复杂一些。比如,行星绕太阳的运动轨道并不是正圆,而是椭圆;每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供,除太阳的引力最大外,还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算,而这种运算,导致了海王星、冥王星的发现。 200年前,人们认识的太阳系有7大行星:水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星,后来,人们发现最外面的行星--天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是,有人推测,在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星,它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道,并且在计

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    等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。于是我们得到
    从公式可以看出,卫星的运行速度与其本身质量无关,与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大,运行速度越小;轨道半径越小,运行速度越大。换句话说,离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论,希望同学能够给予重视。
    (3)海王星、冥王星的发现
    刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似,实际问题要复杂一些。比如,行星绕太阳的运动轨道并不是正圆,而是椭圆;每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供,除太阳的引力最大外,还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算,而这种运算,导致了海王星、冥王星的发现。
    200年前,人们认识的太阳系有7大行星:水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星,后来,人们发现最外面的行星--天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是,有人推测,在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星,它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道,并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星,将它命名为海王星。再后,又发现海王星的轨道也与计算值有偏差,人们进一步推测,海王星轨道外侧还有一颗行星,于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。
    2.人造地球卫星
    下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。
    (1)卫星的发射与运行
    最早研究人造卫星问题的是牛顿,他设想了这样一个问题:在地面某一高处平抛一个物体,物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大,飞行距离越远。考虑到地球是圆形的,应该是这样的图景:(板图)
    当抛出物体沿曲线轨道下落时,地面也沿球面向下弯曲,物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时,物体总要落向地面,总也落不到地面,就成为地球的卫星了。
    从刚才的分析我们知道,要想使物体成为地球的卫星,物体需要一个最小的发射速度,物体以这个速度发射时,能够刚好贴着地面绕地球飞行,此时其重力提供了向心力。

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www.77xue.com     其中,g为地球表面的重力加速度,约9.8m/s2。R为地球的半径,约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s,也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。
    板书:第一宇宙速度v=7.9km/s
    第一宇宙速度是发射一个物体,使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体,物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度,物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。
    现在同学思考一个问题:刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论:卫星轨道离行星越远,其运动速度越小。现在我们又得到一个结论:卫星的发射速度越大,其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢?
    其实,它们并不矛盾,关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度:比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星,由于发射速度大于7.9km/s,卫星不可能在地球表面飞行,将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中,其在垂直地面方向的运动,相当于竖直上抛运动,卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时,由于此时卫星离地球的距离比刚才大,根据万有引力定律,此时受到的引力比刚才小,仍不能使卫星在此高度绕地球运动,卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了,速度也进一步减小,当速度减小到某一数值时,比如说5km/s时,卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力,卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以,第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度,是卫星地球运行的最大速度。

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