阿里巴巴一个笔试题

A，B头上各有一顶帽子，帽子上各有一个大于0的整数，已知这两个整数相差1。

　　A，B能看见对方的帽子，但是看不见自己。

　　这时候：

　　C问A：你知道你头上的数字是多少吗？ A说：不知道

　　C问B：你知道你头上的数字是多少吗？ B说：不知道

　　C又问A：你知道你头上的数字是多少吗？ A说：不知道

　　C又问B：你知道你头上的数字是多少吗？ B说：不知道

　　C又问A：你知道你头上的数字是多少吗？ A说：不知道

　　C又问B：你知道你头上的数字是多少吗？ B说：不知道

　　C又问A：你知道你头上的数字是多少吗？ A说：我知道了

　　C又问B：你知道你头上的数字是多少吗？ B说：我知道了

　　你知道他们头上的数字吗？

　　参考解答：

　　1、假设S、P额头上的数字分别为2和1(以S=2、P=1表示)。S可以看到P=1，P可以看到S=2。根据P=1，S可以断定S=0或2，但数字为正整数，故只能为2，即第一次问时S即可猜出自己头上的数字为2。根据S=2，P可以断定P=1或3。假定P=3，则第一次问时S只能得到S=2或4，并不能猜出S到底等于几，故可得出P=1的结论。即第一次问时S即猜出自己的数字时P也能猜出自己的数字。故S=2、P=1时Q问一次S及P即可猜出自己的数字。

　　2、假设S=3、P=2。根据P=2，S可以得出S=1或3；根据S=3，P可以得出P=2或4。第一次问时，S和P均猜不出自己额头上的数字。第二次问时，S可以这么思考：假设S=1，根据1中的证明，第一次问时P即可猜出P=2，故S=1可排除，即可断定S=3。S猜出自己的数字后，P可以这么思考：假设P=4，S能得出的结论是S=3或5，第二次问时S并不能猜到S等于几，故可将P=4排除，即可断定P=2。故S=3、P=2时Q问两次S及P即可猜出自己的数字。

　　由以上分析知，S、P的值增加1，S和P猜出自己数字所需问的次数就要增加1（由数学归纳法可知，不过并不严密，严密的证明太复杂了，想不出来:(）。现在问了四次后S和P猜出了自己的数字，所以S=5，P=4。不知道对不对？

　
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