创设操作情境 促进自主探索——《函数的单调性与导数》教学案例
[06-21 11:24:02] 来源：http://www.77xue.com 高三数学教案 阅读：8825次
概要： 生：应该不是，因为我找了几个点来看，并且这些点都是在 上任意找的。 师：那你认为这说明了什么呢？ 生：（试探的）是不是在函数单调递减区间上的每一点处，其导数值都小于0呢？ 师：至少你的这个结论对于函数 成立了，那现在请你继续采用这种方法，去研究一下在区间 上任意点处切线的斜率有什么特征。 生：不用了，我想，函数在 上任意点处切线的斜率肯定是大于0的。（下面有同学轻声地笑了） 师：你这样说一定有你的道理，说说你为什么有这种猜测呢？ 生：因为我觉得在数学中，有很多对称的东西，再说，不用画，我也可以看出来呀。 师：原来是这样，那么，下面的同学是否也发现这种规律了呢？ 生：是呀，老师，那是不是说，以后要求函数的单调递增区间，只需要找使得函数导数大于0的区间；要求函数的单调递减区间，只需要找使得函数导数小于0的区间呢？ 师：大家不要着急，我们现在只是研究了一个函数，让我们来多研究几个函数。看看是不是有类似的结论。 y O x
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生：应该不是，因为我找了几个点来看，并且这些点都是在 上任意找的。
师：那你认为这说明了什么呢？
生：（试探的）是不是在函数单调递减区间上的每一点处，其导数值都小于0呢？
师：至少你的这个结论对于函数 成立了，那现在请你继续采用这种方法，去研究一下在区间 上任意点处切线的斜率有什么特征。
生：不用了，我想，函数在 上任意点处切线的斜率肯定是大于0的。
（下面有同学轻声地笑了）
师：你这样说一定有你的道理，说说你为什么有这种猜测呢？
生：因为我觉得在数学中，有很多对称的东西，再说，不用画，我也可以看出来呀。
师：原来是这样，那么，下面的同学是否也发现这种规律了呢？
生：是呀，老师，那是不是说，以后要求函数的单调递增区间，只需要找使得函数导数大于0的区间；要求函数的单调递减区间，只需要找使得函数导数小于0的区间呢？
师：大家不要着急，我们现在只是研究了一个函数，让我们来多研究几个函数。看看是不是有类似的结论。
y
O
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>>《创设操作情境 促进自主探索——《函数的单调性与导数》教学案例》这篇教育教学文章来自［www.77xue.com网］www.77xue.com 收集与整理，感谢原作者。 片段三：创设情境，互动交流
师：我们来看黑板上这几个熟悉的“身影”
y=x
y
O
x
O
y
x
同学们分为四个小组，每个小组研究一个图像，看看函数的单调性与其导数是否存在着如前面我们所说的那些规律。
（学生分为四个学习小组，每个小组的成员交流合作，最后，由一名代表阐述本小组的发现）
生甲：函数y=x的导函数是 ，并且观察图像，该函数在整个实数范围内都是单调递增的。因此，我们认为，函数在某个区间的导数大于0，则函数在该区间为单调递增函数。
生乙：函数 的导函数是 ，当 时， ，观察图像，此时函数单调递增；当 时， ，观察图像，此时函数单调递减。所以，我们认为，函数的单调性与导数有联系。这种联系就是：函数在某个区间内单调递增，则在该区间其导数大于0；函数在某个区间内单调递减，则在该区间其导数小于0。
师：两位同学积极主动探索问题，并且我已看出，他们得出的结论已经接近正确的边缘，还需要继续向正确迈进，同学们能补充一下吗？
（教室里一片安静，同学们进入沉思，不一会儿，又响起了大家相互讨论的声音，第三小组成员的讨论尤为激烈，我想，这个问题应该是由第三组的成员首先发现，果然，马上就看到他们举手了！）
生丙：老师，从我们组得出的结论来看，好像生乙的结论不正确。
师：好，那说说你们的见解！
生丙：我们观察函数 的图像，在实数范围内是单调递增的，接着，我们求出函数 的导函数为 其值是大于或等于零的，所以，我们认为函数在某个区间内单调递增，在该区间其导数大于0。这种结论不一定正确。
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