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高一数学教案:巧化三角形式

[06-21 11:26:18]   来源:http://www.77xue.com  高三数学教案   阅读:8291
概要:化复数为三角形式,由于其涉及内容较多,尤其对应复数的辐角不会找,一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践,利用诱导公式化复数为三角形式,既简单又实用。为此特设计下面的表格,同学们只要由表中找到相应的公式即可。象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限α(视为锐角) π-α π+α 2π-α诱导角π/2-α π/2+α 3π/2-α 3π/2+α说明:余弦在前正弦在后的选用第一行的公式,否则使用第二行的公式。下面由几道例题说明上述表格的应用。例1、化-1+ i为三角形式分析:所给复数位于第二象限,查表对应诱导角为2π/3(这里锐角α=π/3)。解:-1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)例2、化z=2(cosα-isinα)为三角形式分
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化复数为三角形式,由于其涉及内容较多,尤其对应复数的辐角不会找,一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践,利用诱导公式化复数为三角形式,既简单又实用。为此特设计下面的表格,同学们只要由表中找到相应的公式即可。

  象限 第一象限         第二象限          第三象限 第四象限
  α(视为锐角)    π-α π+α 2π-α
  诱导角π/2-α π/2+α  3π/2-α 3π/2+α
  说明:余弦在前正弦在后的选用第一行的公式,否则使用第二行的公式。

  下面由几道例题说明上述表格的应用。
  例1、化-1+ i为三角形式分析:所给复数位于第二象限,查表对应诱导角为2π/3(这里锐角α=π/3)。
  解:-1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)

  例2、化z=2(cosα-isinα)为三角形式分析:所给复数位于第四象限,查表对应诱导角为2π-α。
  解:z=2(cosα-isinα)=2[cos(2π-α)+isin(2π-α)]

  例3、化z=-2(cosα+isinα)为三角形式分析:先将模化为正数z=2(-cosα-isinα)该复数位于第三象限,查表对应诱导角为π+α。
  解:z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]

  例4、化z=sinα-icosα为三角形式分析:由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限,查表对应诱导角为3π/2+α解:z=sinα-icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)

  例5、化z=-2(sinα-icosα)为三角形式分析:先将模化为正数z=2(-sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限,查表对应诱导角为π/2+α解:z=-2(sinα-icosα)=2(-sinα+ icosα)
  =2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]

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