三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题1
【题目】：
把2-10这9个数字分别填在下图中的圆圈里，使两条对角线上五个数的和都等于28，每个正方形四个顶点上四个数的和都等于26。
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【解析】：
每条对角线上五个数的和都等于28，两条对角线的和是56，如下图中间红色圆圈里的数重复计算了一遍。而2-10这9个数字的实际和为：2+3+4+5+6+7+8+9+10=54，56-54=2，所以红色圆圈里重复计算的数字为2。
把2填入中间红色圆圈，剩下的8个数字：3、4、5、6、7、8、9、10，要同时满足每个正方形四个顶点上四个数的和都等于26，且每条对角线上剩下四个数的和为：28-2=26。
因为剩下8个数字是连续的自然数，可以分成和相等的4组，每组2个数字：3+10=4+9=5+8=6+7=13，只需把每组两个数字分别填到同一个正方形的同一条对角线所对的两个顶点上，就可以得到符合题目要求的答案。本题填法很多，每组数字都可以和其它各组数字交换位置，上图是其中的一种填法。
《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题2
【题目】：
把1-7这7个数字分别填到下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和与每个圆上三个数的和都等于12。
【解析】：
如下图，每条线上三个数的和都等于12，三条线上的和为：12×3=36，中间红色圆圈上的数字算了三次，重复计算了两次。又因为：1+2+3+4+5+6+7=28，中间数字重复多算两次共多算了：36-28=8，中间数字为：8÷2=4。
与上一题（拓展提高，习题1）同理，把4填入中间红色圆圈，剩下的六个数字分成和相等的3组，每组两个数字：1+7=2+6=3+5=8，依次填在每条线剩下的两个圆圈里。又因为每个圆上三个数的和都等于12，而6+7=13，所以6、7要填在不同的圆周上，把6、7所在的两组数字（1、7），（2、6）填好后，剩下最后一组（3、5），稍作调整，就可以按要求填好所给数阵图（如上图）。
调换上图中部分数字的位置，可以得到多种不同的填法。
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