三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
《奥赛天天练》第39讲《有趣的数阵图》。
数阵图就是把一些数按照一定的规则, 排列成各种各样的图形,这种图形就称作数阵图。幻方就是一种特殊的数阵图，而数独可以说是幻方的延伸。（附：最简单的三阶幻方公式为：二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五在中。
数阵图一般分为三大类型：封闭型、辐射型和复合型。但具体的数阵图种类繁多、新奇有趣，有一定的难度。
填数阵图时不宜乱填乱试，急于求成，要认真观察、分析数阵图的内在规律，按步骤求解。首先要找出数阵中的关键位置(如不同线路的交点,封闭图形的顶点等),根据题目的要求,经过必要的计算,先填写这些关键位置的数；再利用已求出的一些数据和条件，通过尝试、调整，填写出其它位置上的数。数阵图的解法往往很多，这里只列举几种主要的解法。
学习数阵图，可以培养孩子的观察能力、分析能力，训练孩子思维的灵活性和严密性。
《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习2
【题目】：
将1-8这8个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个五边形上的五个数字的和都等于21：
【解析】：
这是个封闭型的数阵图，主要有两种填法。
如下图中，红色圆圈里的数既属于左边五边形，又属于右边五边形。每个五边形上的五个数字的和都等于21，两个五边形上10个数字总和是42，这样计算，其中红色圆圈里的数字被重复计算，即多算了一遍。图中1-8八个数字的实际和为：1+2+3+4+5+6+7+8=36。因此被重复计算的两个红色圆圈里的数字和为：42-36=6。
在1-8中，和为6的只有：2+4=6；1+5=6。所以红色圆圈里可能是2和4，也可能是1和5。
先试着在红色圆圈里填上2和4（如下左图），还剩下数字1、3、5、6、7、8。因为每个五边形上的五个数字的和都等于21，所以剩下三个数的和为：21-6=15；又因为7、8两个数的和已经是15了，所以7和8只能在不同的五边形里；填好7和8 ，剩下的数字凑一凑就可以了。
再尝试在红色圆圈里填上1和5（如下右图），同上理，依次填好7、8和其它的数字，可以得到第二种填法。
交换图中一些数字的位置可以得到很多种填法，就不一一列举了。
《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题1
【题目】：
将1-8填入下图中，使横行□中所有数的和等于竖行□中所有数的和：
【解析】：
如下图，红色方框里的数是横行和竖行重叠的数，只要横行剩下4个黑色方框里数字之和等于竖行剩下3个黑色方框里的数字和相等，那么图中横行方框中所有数的和就等于竖行方框中所有数的和。
我们先列出可以填入的八个数字：1、2、3、4、5、6、7、8，只要在其中选定七个数字，分成两组，分别是4个数、3个数，且两组数的和相等，把两组数分别填入横行、竖行黑色方框，再把第八个数填入红色方框就可以了。
解题技巧：因为横行比竖行多一个方框，且1+2=3，我们可以在横行前两个黑色方框分别填入1、2，在竖行第一个黑色方框中填入3（如下面左一图、左二图），再在剩下的五个数字中选择4个分成和相等的两组数，每组两个数字，分别填入横行、竖行的后两个黑色方框，剩下的最后一个数字填入红色方框。
同理，1+7=8，我们可以在横行前两个黑色方框分别填入1、7，在竖行第一个黑色方框中填入8（如下面左三图、左四图），再在剩下的五个数字中选择4个分成和相等的两组数，每组两个数字，分别填入横行、竖行的后两个黑色方框，剩下的最后一个数字填入红色方框。
这题的填法有很多，如：1+3+5+8=4+6+7；8+7+1=3+5+6+2；7+1+6=3+4+2+5等，还可以通过交换已知填法中部分数字的位置得到更多的不同的填法，就不一一介绍了。
《三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图》相关文章
- 三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
- › 三年级奥数解析（七）算式谜(中)
- › 三年级奥数解析（八）算式谜（下）
- › 三年级奥数解析（十）简单的推理
- › 三年级奥数解析（九）摆火柴棒
- › 三年级奥数解析（三十一）最短的路线
- › 三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
- › 三年级奥数解析（三十四）消费中的数学问题（一）
- › 三年级奥数解析（三十五）消费中的数学问题（二）
- › 三年级奥数解析（三十六）除法与余数
- › 三年级奥数解析（三十七）从数量的变化中找规律
- › 三年级奥数解析（三十八）分割图形
- › 三年级奥数解析（三十九）重叠问题与容斥原理
- 在百度中搜索相关文章：三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
- 在谷歌中搜索相关文章：三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
- 在soso中搜索相关文章：三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
- 在搜狗中搜索相关文章：三年级奥数解析（三十三）有趣的数阵图
