三年级奥数解析(三十一)最短的路线
《奥赛天天练》第37讲《最短的路线》。这一讲最基本的知识点有:两点之间线段最短;垂线段最短。其中两点之间线段最短,可以直观地看出来,而垂线段最短是四年级学习内容,但在本讲学习中可以忽略。
对于比较复杂的路线图,可以在图中每个交叉点标出最短路程,便于观察计算。
理由:A点和点A′关于小河所在直线对称,则点A和点A′到小河上任意一点的距离是相等的,即无论C点在哪儿,点A和点A′到C点的距离是相等的。所以无论C点在哪儿, AC、BC的距离和与A′C、BC的距离和是相等的。
又因为两点之间线段最短,当C点在A′B上时,A′C、BC的距离和最短,这时AC、BC的距离和也就最短。因此C点取线段A′B与小河的交点。
《奥赛天天练》第37讲,拓展提高,习题1
【题目】:
从A地到B地最近的道路有几条?(在交叉点标数字说明)
【解析】:
从A地到B地最近的道路,即从A地到B地只能沿东南方向向下或向右行走。
如下图:从A往东南方向第一个路口C、D分别有1种走法,我们在这两个路口用数字“1”表示走法种数;再往东南方向第二个路口E只有一种走法(C→E),向第二个路口F有2种走法(C→F、D→F);再往东南方向第三个路口G只有一种走法(E→G),向第三个路口O有3种走法(E→O有1种、F→O有2种),向第三个路口H有2种走法(F→H)。依次类推标出所有路口上的数字,最后可得从A地到B地最近的道路有13条。
《奥赛天天练》第37讲,拓展提高,习题2
【题目】:
下图是一张城镇交通道路图,每段路上的数字是小王u这段路所需要的时间(单位:分),请问小王从A出发到E,最快需要几分钟?
【解析】:
如下图,从A出发到E,经过图中各个交叉点,我们先依次算出由A到各个交叉点的最短时间,并用红色数字标出。
例如A到H点需要14分钟,到B点需要15分钟,到O点,可以经过H,由到达H的最短时间加17分钟;也可以经过B,由到达B的最短时间加上11;还可以经过F。其中最少是26分钟,我们在O点标上26。
依次类推,最后到达E点最快需要48分钟。
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