概要：案例2、等比数列前n项和公式的推导。<?在等比数列前n项和公式的推导的教学中，大家除了介绍教材上的方法外，还介绍其他一些方法，但总觉得引入不自然。因为在学习了等比数列的定义后，推导等比数列前n项和公式，在方法上与以往的经验不一样，学生感到很突然。如果启发学生联系等比数列的定义，就容易得到：<?=q ， =q ， =q ，…，=q…… ⑴。转化为 a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，…，an=an-1q。各式左右分别相加，得 a2 + a3+ a4+…+ an =a1q+ a2q + a3q +…+ an-1q，即 a2 + a3+ a4+…+ an =（a1+ a2 + a3 +…+ an-1 ）q……⑵，往下容易得出：Sn-a1 =（Sn-an）q ， ∴（1-q）Sn=a1-an q，即（1-q）Sn=a1（1- qn），∴当q≠1时，Sn=。 <?当然，也可以引导学生对⑴式结合等比性质或对⑵式结合Sn= a1+ a2 + a3+ a4+…+ an的特征等方
让教学设计更符合学生的认知,标签：人教版高三数学教案,高三文科数学教案,http://www.77xue.com
案例2、等比数列前n项和公式的推导。<?
在等比数列前n项和公式的推导的教学中，大家除了介绍教材上的方法外，还介绍其他一些方法，但总觉得引入不自然。因为在学习了等比数列的定义后，推导等比数列前n项和公式，在方法上与以往的经验不一样，学生感到很突然。如果启发学生联系等比数列的定义，就容易得到：<?
=q ， =q ， =q ，…，=q…… ⑴。转化为 a
2=a
1q，a
3=a
2q，a
4=a
3q，…，a
n=a
n-1q。各式左右分别相加，得 a
2 + a
3+ a
4+…+ a
n =a
1q+ a
2q + a
3q +…+ a
n-1q，即 a
2 + a
3+ a
4+…+ a
n =（a
1+ a
2 + a
3 +…+ a
n-1 ）q……⑵，往下容易得出：S
n-a
1 =（S
n-a
n）q ， ∴（1-q）S
n=a
1-a
n q，即（1-q）S
n=a
1（1-
q
n），∴当q≠1时，S
n=。 <?
当然，也可以引导学生对⑴式结合等比性质或对⑵式结合S
n= a
1+ a
2 + a
3+ a
4+…+ a
n的特征等方法，让学生在“不知不觉”中发现和“创造”出各种方法。创设情境，营造交流的氛围，帮助学生把新的问题“同化”到已有的认识框架（认知结构）之中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，这是优化教学设计的目标。<?
3、实际问题逐步数学化<?
现实世界自始自终贯穿在数学化之中，我们常把由现实世界直接形成数学概念的过程称为“概念的”数学化，它往往随着不同的认知水平而逐渐得到提高。观察、比较与识别现实世界中的具体问题，并在类比、归纳的实际经历过程中，建立数学模型，或是找出其共性与规律，形成数学的抽象与概括，也就是学会“数学化”。<?
案例3、数学归纳法原理。<?
常见的教学设计是以“多米诺骨牌效应”引入，这个“效应”对学生而言十分直观明了，容易接受，但紧接着引出数学归纳法的两个步骤，特别是第二步归纳假设用于证明的必要性学生不易理解，常常出现没有利用归纳假设的“伪数学归纳法”。究其原因是从多米诺骨牌效应的“形象化”，未逐步“数学化”，而从直观到抽象一步到位，学生无法从中提炼出数学本质。不妨经过简单的“数学化”，提炼出数学本质，使学生的认知结构进行变革“顺应”新的知识。具体步骤是：<?
第一步：形象化过程（多米诺骨牌效应的分析）：一列多米诺骨牌同时具备二个条件：⑴第一块倒下；⑵假设某一块倒下，可保证它后面的一块也倒下。结论是什么？<?
第二步：简单的数学化过程（让学生将“多米诺骨牌”换成“偶数列”）：一个数列{a
n}同时具备二个条件：⑴第一个数是偶数；⑵假设某一个数是偶数，可证明它后面的一个数也是偶数。结论是：所有的数都是偶数。<?
第三步：理解数学本质（师生交流、生生交流）：议题：将数列问题中一个或二个条件中的“偶数”换成“奇数”，其结论有何变化？<?
4、形式理解溯源化<?
对形式的理解，首先是对本质的理解。很多时候要追溯到形式、概念的定义，以及定义的必要性和合理性。<?
案例4、反函数的表示法。<?
教材中写道“在函数x=f
—1（y）中，y表示自变量，x表示函数。但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调函数x=f
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