三年级奥数解析(十六)先配对再求和
《奥赛天天练》第21讲《先配对再求和》。这一讲主要内容是初步认识等差数列求和公式:s=(n+1)×n÷2,并学会运用公式解决简单问题。在教学中要完成以下任务:
一、让孩子通过实物和推理,理解公式形成原理,从内心认可公式的科学性。
如下图,利用两堆堆成完全相同的梯形的钢管,可以拼成一个平行四边形,这时候每层钢管的根数就是梯形第一层和最后一层钢管数之和,相当于公式中首项和末项的和,层数就相当于加数的个数。
每堆钢管的根数=平行四边形每层钢管的根数×层数÷2
=(梯形第一层根数+梯形底层根数)×层数÷2。
又如:我们可以先配对计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(10+1)×11
由此推出:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(10+1)×11÷2
二、让孩子了解运用求和公式需具备的条件:连加的若干个数从小到大排列,任意两个相邻加数的差是相等的(是等差数列)。
三、了解运用求和公式时需要弄清的几个数据:最小的加数(即数列首项);最大的加数(即数列的末项);所有加数的个数(即数列的项数)。
以孩子现有的水平理解求和公式比较困难,本讲只是让孩子对公式有个初步的熟悉和感性认识,不需给出完整公式的形式。
《奥赛天天练》第21讲,巩固训练,习题1
【题目】:
计算2+5+8+……+32。
【解析】:
从这题的前三个加数可以看出,每相邻两个加数的差都是3,后面的省略号表示依此类推,后面就按照这样的规律继续加下去,一直加到32。
这里最小的加数是2,最大的加数是32,需要求出的是加数的个数。2是第一个加数,每增加3就增加一个加数,增加到32一共增加了加数:(32-2)÷3=10(个),这一题一共有加数:10+1=11(个)。
所以:2+5+8+……+32
=(2+32)×11÷2
=34×11÷2
=374÷2
=187
《奥赛天天练》第21讲,巩固训练,习题2
【题目】:
从18开始,一次加笔它大1,大2,大3,……的数,连续加25个数的和是多少?
【解析】:
这题可以先根据题中条件尝试写出这个加法算式:
18+(18+1)+(18+2)+……+(18+25),
即:18+19+20+……+43
这题每相邻两个加数的差都是1,最小加数是18,最大加数是43,加数的个数是:25+1=26(个)。
所以:18+19+20+……+43
=(18+43)×26÷2
=62×26÷2
=1612÷2
=806
《奥赛天天练》第21讲,拓展提高,习题1
【题目】:
有一串数,第1个数是5,以后每个数都比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加,和是多少?
【解析】:
先根据题中条件尝试写出这个加法算式:
5+10+15+……+90。
这题每相邻两个加数的差都是5,最小加数是5,最大加数是90,加数的个数是:90÷5=18(个)。
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