《函数的奇偶性》教学案例
[案例题旨]
函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它有助于培养学生的理解能力，推理论证能力和探索精神，在高中数学中占有重要的位置。本案例研究的主要问题有：
1、函数奇偶性的定义是什么？如何理解？
2、如何利用奇、偶函数的定义判断某些简单函数的奇偶性。
3、若f1（x）为R上的奇函数，f2（x）为R上的奇函数，g （x）为R上的偶函数，h（x）为R上的偶函数，探究f1（x） ·h（x）,g（x） ·f2（x）,f1（x） ·f2（x）,g（x） ·h（x）的奇偶性。
4、奇函数，偶函数的图像有何特点？
[案例背景]
研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要,如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数,则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分,就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像.本节的学习重点是:关于奇函数,偶函数概念的理解,掌握奇函数偶函数的图像的特点.本节课学习目标定为 ①会用定义法判断简单函数的奇偶性.②会用定义探究f1（x） ·f2（x） （ f1,f2 可能同为奇函数或同为偶函数或一个为奇函数,一个为偶函数） 的奇偶性.
[教学设计过程]
片段一:
师：在定义中,都有如果对D内的任意一个x , 必有一个-x也在D内，这说明了什么？
生：这说明一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称。
师：回答得很好！同学们再思考一下，如果一个函数的定义域不关于坐标原点对称，那么这个函数还会是奇函数或偶函数吗？
生：一定不会，这是函数既不是奇函数也不是偶函数，因为失去了是奇函数或偶函数成立的前提条件。
师：下面同学们根据奇函数，偶函数的定义判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x+1 （2）f（x）=x2+1 （3）f（x）=x（x2+1）
生：（1）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）是偶函数； （3） 是奇函数.
师：完全正确！同学们思考f（x）=kx+b（k≠0）有可能是奇函数或偶函数吗？请展开讨论。
生1：有可能是奇函数，如当b=0时，f（x）=kx（k≠0）满足f（-x）= -f（x）。
生2：他说的正确，但我认为f（x）=kx+b（k≠0）一定不是偶函数，因为f（-x）≠f（x）.
师：你们总结的很好，当b=0时，f（x）=kx（k≠0）满足f（-x）= -f（x）；当b≠0时，f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x）, f（x）=kx+b（k≠0）既不是奇函数，也不是偶函数。
那同学们再思考f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是否具有奇偶性呢？
生：可能具有也可能不具有，特别的当b=0时，f（x）是偶函数；b≠0时既不是奇函数，也不偶函数。
师：好。对于我们熟悉的一次函数f（x）=kx+b当b=0时为奇函数，否则既不是奇函数，也不偶函数；二次函数f（x）=ax2+bx+c当b=0时为偶函数，否则既不是奇函数，也不偶函数，希望同学们理解并记住。
师：下面同学们再思考f（x）=x（x2+1）可看成一个奇函数y1=______和偶函数y2=_____的乘积？它是奇函数吗？这说明什么？
生：y1=x,y2=x2+1这说明一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的乘积是奇函数（ f（x）=g（x）·h（x） ）
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