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四年级奥数解析(十九)加法原理与乘法原理(中)

[02-07 03:00:21]   来源:http://www.77xue.com  小学四年级数学教案   阅读:8981
概要:第一步:给A染色,可以任选一种颜色,有4种染色方案。第二步:给B染色,有3种染色方案。对应的A的每种染色方案,B都有剩下的与A不同的3种颜色供选择,A、B配色方案共有4个3种,即12种。第三步:给C染色,有2种染色方案。对应于A、B的每一种配色方案,C都有剩下的与A、B不同2种颜色供选择,A、B、C三块配色方案共有12个2种,即24种。所以前三步共有不同染法:4×3×2=24(种)。第四步:给D染色,有两种染色方案。由前三步,A、B、C三块已染上三种互不相同的颜色,一共有四种颜色,D可以染与A、B、C各不相同的第四种颜色(简称为色四);D、B不相邻,D也可以染与B相同的颜色。我们根据D的颜色分为两大类计数:第一大类:给D染色四。如下图,A色、B色和C色为前三步24种配色方案中的任意一种配色方案的三种不同颜色分配。D染色四,E可以染A色或B色。 ①E染A色,F只能染一种颜色色四(如上左图),这时,G有B色和C色两种颜色可以选择,对于G的每种选择,H都有对应的2
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第一步:给A染色,可以任选一种颜色,有4种染色方案。

第二步:给B染色,有3种染色方案。对应的A的每种染色方案,B都有剩下的与A不同的3种颜色供选择,A、B配色方案共有4个3种,即12种。

第三步:给C染色,有2种染色方案。对应于A、B的每一种配色方案,C都有剩下的与A、B不同2种颜色供选择,A、B、C三块配色方案共有12个2种,即24种。

所以前三步共有不同染法:4×3×2=24(种)。

第四步:给D染色,有两种染色方案。

由前三步,A、B、C三块已染上三种互不相同的颜色,一共有四种颜色,D可以染与A、B、C各不相同的第四种颜色(简称为色四);D、B不相邻,D也可以染与B相同的颜色。我们根据D的颜色分为两大类计数:

第一大类:给D染色四。

如下图,A色、B色和C色为前三步24种配色方案中的任意一种配色方案的三种不同颜色分配。D染色四,E可以染A色或B色。
 

  

①E染A色,F只能染一种颜色色四(如上左图),这时,G有B色和C色两种颜色可以选择,对于G的每种选择,H都有对应的2种选择。这种类型共有不同染法:

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