四年级奥数解析（二十七）数阵图

这11个数的和是一定的，但单独计算每个数字上各个圆圈里的数的和，相邻两个数字之间的圆圈里的数同时属于这两个数字，就重复计算了一次。这样的圆圈有3个，要使所求的和最大，则这3个数要尽可能的大；要使所求的和最小，则这3个数要尽可能的小。取3个数最大为：10+9+8=27；最小为：0+1+2=3。

要使得数字2，0，0，5上各个圆圈里的数的和都相等，原来11个数的和为：0+1+2+…+9+10=55，加上重复计算的三个数，总和必须是4的倍数。而：（55+27）÷4=20……2，所以各个数字上的数的和最大为20，重复计算的3个数的和最大为25，可以取：10、7、8或10、9、6。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（一）、图（二），有两种不同的填法。

同理，因为（55+3）÷4=14……2，所以各个数字上的数的和最小为15，重复计算的3个数的和最小为5，可以取：0、1、4或0、2、3。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（三）、图（四），也有两种不同的填法。

《奥赛天天练》第24讲，拓展提高，习题2