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四年级奥数解析(四十七)还原与倒推(下)

[03-01 03:13:50]   来源:http://www.77xue.com  小学四年级数学教案   阅读:8203
概要:《奥赛天天练》第43讲,拓展提高,习题2【题目】:甲、乙、丙3人各有邮票若干,甲先拿出自己的一半平分给乙、丙,然后乙也拿出自己现有的一半平分给甲、丙,最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙。这时三人的邮票数恰好相同,问他们三人至少共有多少枚邮票? >>《四年级奥数解析(四十七)还原与倒推(下)》这篇教育教学文章来自[www.77xue.com网]www.77xue.com 收集与整理,感谢原作者。 【解析】: “最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙,这时三人的邮票数恰好相同。”假设第三次操作后三人都有a张邮票,从第三次操作结果出发,则丙在操作之前有邮票2a张,丙给了甲、乙各二分之一个a张邮票,即甲、乙在第三次操作前各有二分之一个a张邮票……,依次逐步倒推,倒推过程如下表: 因为邮票的张数为整数,所以最初丙至少有13张邮票,即a最小等于8;a等于8时,乙最初有7张邮票,甲最初有4张邮票。三人至少共有邮票:4+7+13=24
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《奥赛天天练》第43讲,拓展提高,习题2

【题目】:

甲、乙、丙3人各有邮票若干,甲先拿出自己的一半平分给乙、丙,然后乙也拿出自己现有的一半平分给甲、丙,最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙。这时三人的邮票数恰好相同,问他们三人至少共有多少枚邮票?

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【解析】:

 “最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙,这时三人的邮票数恰好相同。”假设第三次操作后三人都有a张邮票,从第三次操作结果出发,则丙在操作之前有邮票2a张,丙给了甲、乙各二分之一个a张邮票,即甲、乙在第三次操作前各有二分之一个a张邮票……,依次逐步倒推,倒推过程如下表:


 

因为邮票的张数为整数,所以最初丙至少有13张邮票,即a最小等于8;a等于8时,乙最初有7张邮票,甲最初有4张邮票。

三人至少共有邮票:4+7+13=24(张)。

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