四年级奥数解析（五十四）逻辑推理问题（3）
[03-01 03:13:50] 来源：http://www.77xue.com 小学四年级数学教案 阅读：8998次
概要：《奥赛天天练》第49讲，巩固训练，习题1【题目】：甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？【解析】：假设、推理、反证：四人比赛，每两个人要赛一场，共有6场比赛：3+2+1=6，每场比赛一胜一负，共有6胜、6负。因为甲、乙、丙三人胜的场数相同，已知的甲已经胜了一场，所以这三人平均每人最少可能胜了1场，最多可能胜了2场。假设甲、乙、丙三人平均每人胜了1场，共胜3场，则丁一个人胜了3场，即丁同时胜了甲、乙、丙三人，与已知条件“甲胜了丁”矛盾，即这个假设是错误的。所以，真实的结果是甲、乙、丙三人平均每人胜了2场，即丁胜了0场。倒推验证：根据上面结论，甲、乙、丙三人都胜了丁，各得1场胜。然后，这三人相互之间，只要循环战胜（例如甲胜了乙；乙胜了丙；丙胜了甲），即每人再一胜一负。上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页
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《奥赛天天练》第49讲，巩固训练，习题1
【题目】：
甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
【解析】：
假设、推理、反证：
四人比赛，每两个人要赛一场，共有6场比赛：3+2+1=6，每场比赛一胜一负，共有6胜、6负。
因为甲、乙、丙三人胜的场数相同，已知的甲已经胜了一场，所以这三人平均每人最少可能胜了1场，最多可能胜了2场。
假设甲、乙、丙三人平均每人胜了1场，共胜3场，则丁一个人胜了3场，即丁同时胜了甲、乙、丙三人，与已知条件“甲胜了丁”矛盾，即这个假设是错误的。
所以，真实的结果是甲、乙、丙三人平均每人胜了2场，即丁胜了0场。
倒推验证：
根据上面结论，甲、乙、丙三人都胜了丁，各得1场胜。
然后，这三人相互之间，只要循环战胜（例如甲胜了乙；乙胜了丙；丙胜了甲），即每人再一胜一负。
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